Kliknij tutaj --> 🦎 rachunek prawdopodobieństwa dla leniwych
1. Rachunek prawdopodobieństwa jest działem matematyki. Kołmogorow podaje formalną definicję prawdopodobieństwa, ale nie zająknie się, jak to prawdopodobieństwo obliczyć, skąd je wziąć. Moneta jest symetryczna, ok, ale bywają trudniejsze przypadki.
Rachunek Prawdopodobieństwa, lista 1 Zad.1. Na ile sposobów można wyciągnąć dwie karty z talii 52 kart, jeśli: a) wylosowaną kartę wkładamy z powrotem do talii; b) losujemy bez zwracania? Zad.2. Mamy n elementów I rodzaju (np. jednakowych kostek pamięci 4 GB) i k elementów II rodzaju (pamięci 1 GB).
Zadania przygotowujące do sprawdzianu z rachunku prawdopodobieństwa doświadczenie losowe polega na wylosowaniu jednej karty z talii kart. Opiekun ma lat, zadania z ostrosłupów 3 loostroslupy. 3 loostroslupyodp. Pdf, oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wybierzemy rodzinę z dwoma chłopcami jeśli wiemy, że dziadki jest chłopcem
10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka. Uczeń: 1)oblicza średnią ważoną i odchylenie standardowe zestawu danych (także w przypadku danych odpowiednio po grupowanych), interpretuje te parametry dla danych empirycznych; 2)zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, niewymagających użycia
Kombinatorykai rachunek prawdopodobieństwa - matura na poziomie rozszerzonym, część 1. Lekcja live z matematyki dla uczniów szkół średnich, przygotowanie do
Site De Rencontre Musulmane Pour Mariage. źródło:Nowa Era. MATeMAtyka 3. Podręcznik do matematyki dla szkół ponadgimnazjalnych. Klasa 3. Zakres podstawowy. Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska. Wydanie 2014 Reguła mnożeniaPrezentacja wyników doświadczenia za pomocą Wariacje bez Wariacje z Reguła Zdarzenia Prawdopodobieństwo Prawdopodobieństwo klasyczne – Rozkład Własności Zagadnienia uzupełniająceZestawy powtórzeniowe – Zestaw IZestawy powtórzeniowe – Zestaw IIPrzed obowiązkową maturą z matematyki – TestPrzed obowiązkową maturą z matematyki – Zadania Reguła mnożenia ne1431 ne1432 ne1433 ne1439 ne1434 ne1435 Prezentacja wyników doświadczenia za pomocą drzewa ne1440 ne1441 ne1437 Permutacje ne1442znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1444znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1443znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1455znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1445znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1456znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1446znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1447znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1457znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1448znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1458znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1459znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1460znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1461znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 Wariacje bez powtórzeń ne1462znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1471znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1464znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1465znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1466znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1468znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1469znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1470znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 Wariacje z powtórzeniami ne1472znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1485znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1475znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1478znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1479znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1480znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1486znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1487znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1488znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 Reguła dodawania ne1525znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1509znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1503znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1476znaki dymne powiązane z zadaniem:dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symbolicznyid: zd0099permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1508znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1504znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1505znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1526znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1527znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1528znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1529znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 Zdarzenia losowe ne1530znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1532znaki dymne powiązane z zadaniem:działania na zbiorach, prawa de Morganaid: zd0097permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1533znaki dymne powiązane z zadaniem:działania na zbiorach, prawa de Morganaid: zd0097permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1534znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1535znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 Prawdopodobieństwo klasyczne ne1536znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1537znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1538znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1548znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1549znaki dymne powiązane z zadaniem:ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1539znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1540znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1550znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1551znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1552znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1553znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1554znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 Prawdopodobieństwo klasyczne – zadania ne1555znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1564znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1556znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1557znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1558znaki dymne powiązane z zadaniem:proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1559znaki dymne powiązane z zadaniem:proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1542znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1541znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1547znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1560znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1561znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1562znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1563znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 Rozkład prawdopodobieństwa ne1579znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1577znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1580znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1576znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1581znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 Własności prawdopodobieństwa ne1570znaki dymne powiązane z zadaniem:działania na zbiorach, prawa de Morganaid: zd0097permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1582znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1583znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1584znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1585znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1572znaki dymne powiązane z zadaniem:działania na zbiorach, prawa de Morganaid: zd0097permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1571znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1586znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1587znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1588znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1567znaki dymne powiązane z zadaniem:dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1566znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1574znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1589znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1590znaki dymne powiązane z zadaniem:ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1591znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 Zagadnienia uzupełniające ne1651znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1652znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1653znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1654znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1655znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1615znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1619znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1618znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1656znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1657znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1636znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1637znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1638znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 Zestawy powtórzeniowe – Zestaw I ne1704znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1705znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1706znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1707znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1708znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1709znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1710znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1711znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1712znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1713znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 Zestawy powtórzeniowe – Zestaw II ne1714znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1715znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1716znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1717znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1718znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1719znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1720znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1721znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1722znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1723znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1724znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1725znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 Przed obowiązkową maturą z matematyki – Test 1-3id: ne1726znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 4-5id: ne1727znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 6-8id: ne1728znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 Przed obowiązkową maturą z matematyki – Zadania Zadanie 1id: ne1729znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 Zadanie 2id: ne1730znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 Zadanie 3id: ne1731znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 Zadanie 4id: ne1732znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 Zadanie 5id: ne1733znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 Zadanie 6id: ne1734znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 Zadanie 7id: ne1735znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 Zadanie 8id: ne1736znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
Mawiam na swoich wykładach, że matematyk jest człowiekiem leniwym i unika zbędnych rachunków wszędzie tam, gdzie można. Oczywiście nic nie stoi na przeszkodzie, aby matematyk był dobrym rachmistrzem. Ale czy umiejętność sprawnego rachowania czyni człowieka matematykiem? Ileś lat temu wybraliśmy się z żoną na targ kupić warzywa. Przyszedł czas, kiedy sprzedawca musiał obliczyć, ile powinniśmy zapłacić. Szybko pomnożyłem $14$ przez $28$. Czyż to nie proste? Skoro $14\cdot 14=196$, a $28$ to dwa razy tyle co $14$, to razem dostaniemy $2\cdot 196$ czyli $400$ bez $8$, więc $392$. Chyba nie chodziło o złote, bardziej o grosze, czyli cenę typu $2{,}80$ i $14$ kg jakiegoś warzywa. Dla mnie bardziej interesująca jest pointa całego zdarzenia. Otóż sprzedawca pełen podziwu powiedział: nadaje się pan do handlu. Gdyby wiedział, jaki ,,komplement” mi sprawił. Do dziś się z tego śmieję. Na mojej facebookowej osi czasu znalazłem umieszczone powyżej zdjęcie. Czemu dziewczyna szuka kogoś, kto jest w stanie przeprowadzić tak koszmarne rachunki? Nawet gdybym nie był żonaty, nie pokusiłbym się. Czy dziewczyna szuka matematyka? Pewnie w swoim wyobrażeniu tak. Jakie będzie małżeństwo z matematykiem? Moja żona mawia, że spokojne to może nie, ale na pewno ciekawe. Sama matematyczką nie jest. Umiejętności potrzebne do rozwikłania zagadki dziewczyny są pseudomatematyczną ekwilibrystyką. Tej liczby nawet nie sposób ogarnąć wzrokiem. Druga sprawa to czy podana liczba istotnie jest numerem telefonu. Jeśli tak, to czy prawdziwym. Za dużo przeciw. Nie obliczam. Taką też ekwilibrystyką były moje rachunki na targowisku. Popisałem się umiejętnością sprawnego mnożenia, ale niczym więcej. Nie matematyką. Zapewne będąc matematykiem łatwiej mi dostrzec pewne regularności i z tego skorzystałem przy tych obliczeniach. Rozwiązując zagadkę dziewczyny też mógłbym użyć tych umiejętności, tylko po co? Szybkie (i bezbłędne) liczenie przynosi satysfakcję tylko na chwilę. Daleko mu do matematyki prawdziwej. Ta – jak sądzę – jest gotowością umysłu do podjęcia intelektualnego wyzwania, umiejętnością przeprowadzenia abstrakcyjnego rozumowania, wyciągnięcia poprawnego wniosku z przedstawionych przesłanek. Nie każdy rachmistrz jest w stanie to opanować. A satysfakcja z rozwiązania prawdziwie matematycznego problemu jest nieoceniona. I może trwać długo. Taką mam z mojego pierwszego wyniku naukowego, który uzyskałem w roku 1993 i który jest do dziś cytowany. Zapewniam, że treścią wspomnianego twierdzenia nie są rachunki. Koniec końców jestem jednak człowiekiem i ponadto mam ciekawość naukowca. Dlatego pierwszą moją myślą po zobaczeniu dzisiejszego obrazka było: czy aż tak trudno to obliczyć? Siądę, policzę i podam na Fecebooku wynik. Mając jednak na uwadze powyższe przemyślenia, zajmę się jednak rzeczami znacznie bardziej pożytecznymi.
Zadanie 1. W grze losowej losowane są kulki z trzech pojemników. W pierwszym znajdują się kulki ponumerowane od 1 do 7. W drugim znajdują się dwie kulki: biała i niebieska, a w ostatnim pojemniku znajduje się sześć kulek, oznaczonych literami alfabetu: A, B, C, D, E, F. Oblicz prawdopodobieństwo uzyskania ciągu, w którym liczba jest parzysta, a litera alfabetu jest samogłoską. Wynik Rozwiązanie Zadanie 2. Rzucamy trzema monetami. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, polegającego na wyrzuceniu co najmniej dwóch orłów. Wynik Rozwiązanie Zadanie 3. Z tali 52 kart losujemy 3 karty. Ile możliwych ciągów kart możemy uzyskać? Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosujemy w tym samym rozdaniu jako pierwszą kartę damę pik, a jako drugą jakiekolwiek króla? Wynik Rozwiązanie Zadanie 4. Łucznik strzela trzy razy do celu. Prawdopodobieństwo, że trafi podczas pierwszego strzału wynosi 2/5. Podczas kolejnych strzałów dyspozycja strzelca jest zależna od strzału poprzedzającego. Po udanym strzale prawdopodobieństwo trafienia przy kolejnym wynosi 3/5, a po nieudanym strzale - 1/5. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, polegającego na uzyskaniu dokładnie jednego trafienia. Wynik Rozwiązanie Zadanie 5. Z czterech kart: król pik, król karo, dama pik, dama karo losujemy dwie karty. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, polegającego na wylosowaniu jako pierwszej karty jakiegokolwiek króla i jako drugiej karty jakiegokolwiek pika. Wynik Rozwiązanie Zadanie 6. W pierwszym rzędzie w teatrze znajduje się 10 ponumerowanych miejsc. Na ile sposobów, możemy posadzić w nim 10 ludzi? Wynik Rozwiązanie Zadanie 7. Z czterech identycznych tali kart liczących po 24 karty losujemy po jednej karcie. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania czterech dziesiątek. Wynik Rozwiązanie Zadanie 8. W puli znajdują się bile: 4 czarne, 2 niebieskie i jedna biała. Losujemy dwie bile (bez zwracania). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, polegającego na wyciągnięciu jednej bili białej i jednej czarnej. Wynik Rozwiązanie Zadanie 9. Rozkład prawdopodobieństwa dla rzutu czworościenną kostką przedstawia się następująco: Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia losowego, polegającego na wylosowaniu nieparzystej liczby oczek. Wynik Rozwiązanie Zadanie 10. Uzupełnij brakującą wartość w rozkładzie prawdopodobieństwa dla przestrzeni zdarzeń elementarnych, polegających na wylosowaniu jednej z liter, podanych w poniższej tabeli rozkładu prawdopodobieństwa: Wynik Rozwiązanie Zadanie 11. Prawdopodobieństwo pewnego zdarzenia losowego wynosi 1/4. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego. Wynik Rozwiązanie Zadanie 12. Wiedząc, że zdarzenia A i B nie mają części wspólnej oraz: Oblicz: Wynik Rozwiązanie
Narysuj sobie drzewko. Dwie gałęzie (bo są dwie opcje: dziewczyna i chłopak), cztery piętra (losujemy cztery osoby)1. 25 osóbPrawdopodobieństwo D (dziewczyny): 15/25Prawdopodobieństwo C (chłopca): 10/252 piętroLosujemy spośród 24 osób (jedna już wylosowaliśmy)DD (dziewczyna po dziewczynie) 15/25 * 14/24 (najpierw dziewczyn było 15, a po 1. losowaniu zostało 14)DC (chłopak po dziewczynie): 15/25 * 10/24 (najpierw dziewczyn było 15, potem chłopcw było 10)CD (dziewczyna po chłopaku): 10/25 * 15/24CC (chłopak po chłopaku): 10/25 * 9/243. piętroDDD: 15/25 * 14/24 * 13/23DDC: 15/25 * 14/24 * 10/23DCD: 15/25 * 10/24 * 14/23DCC: 15/25 * 10/24 * 9*23CDD: 10/25 * 15/24 * 14/24CDC: 10/25 * 15/24 * 9/23CCD: 10/25 * 9/24 * 15/23CCC: 10/25 * 9/24 * 8/234. piętro zrób samodzielnieInteresują cię takie układy dla dokładnie 2 dziewczynek:DDCCDCDCCDCDCCDDCDDCI dla dokładnie jednego chłopca:CDDDDCDDDDCDDDDCPasujące gałęzie + DCDD + DDCD + DDDCda ci prawdopodobieństwo wylosowania dokładnie 1 chłopca
Wydawnictwo: Wydawnictwo Naukowe PWN Stan: UżywanaRodzaj okładki: Miękka Wymiar: Ilość stron: 203 Waga: kg Produkt niedostępny Powiadom mnie o dostępności tego produktu Uwagi: Oprawa wytarta, zarysowana,zakurzona,Rogi oprawy zagięte, Brzegi stron zakurzone, mocno zabrudzone,Adnotacje i pieczątki pobilioteczne, TIN: T01488421 Rok wydania: 1996 Rodzaj okładki: Miękka Uwagi: Brzegi stron zakurzone, Oprawa lekko wytarta, trochę zakurzona, Rogi oprawy trochę zagięte, TIN: T01809667 Rok wydania: 1996 Rodzaj okładki: Miękka
rachunek prawdopodobieństwa dla leniwych
